di: Marco Corazza Dipartimento di Economia, Università Ca’ Foscari Venezia
Il titolo di questa nota potrebbe sembrare un po’ altisonante. Vero.
Il fatto è che mi sono ispirato al titolo di un libro di recente pubblicazione, L’intelligenza artificiale. Una guida per esseri umani pensanti, scritto da Melanie J. Mitchell e pubblicato in Italia da Einaudi nel 2022.
La Mitchell è una nota studiosa e ricercatrice nell’ambito del machine learning (in italiano: apprendimento automatico) che mediante i propri libri di divulgazione informa il grande pubblico su questi metodi dell’intelligenza artificiale e sui loro limiti.
Da molti anni il machine learning è entrato nella nostra vita mediante le sue applicazioni agli elettrodomestici, alla medicina, ai social, alla finanza e via dicendo.
Ma cosa si intende con l’espressione “machine learning”?
Beh, potrà sembrare strano ma non c’è una definizione di “machine learning” che sia condivisa dagli esperti del settore. Anzi, in molti testi, anche di natura tecnica, si discute di machine learning senza però definirlo con precisione.
Per fortuna che c’è Thomas M. Mitchell (non parente di Melanie J. Mitchell), un altro noto studioso e ricercatore nell’ambito del machine learning, il quale una definizione ha cercato di darla e che, per quello che può valere, sostanzialmente condivido.
Il Mitchell suggerisce che una tecnica di machine learning è un algoritmo basato sulle capacità di problem solving osservate in ambiti naturali capace di apprendere automaticamente da un conveniente insieme di dati quando, con riferimento ad un certo obiettivo da perseguire, migliora le proprie performance all’aumentare della numerosità dei dati stessi (la parte in italico è una mia aggiunta).
Secondo questa definizione, gli elementi caratterizzanti il machine learning sono quattro:
- un algoritmo che sia in grado di processare dati mediante metodi che siano ispirati alle capacità di problem solving osservate in contesti naturali (nel seguito di questa nota presenterò sinteticamente uno di questi algoritmi, le cosiddette Reti Naturali Artificiali, che si ispira al problem solver per eccellenza: il cervello degli esseri viventi superiori);
- un opportuno insieme di dati, cioè un insieme di dati inerenti al fenomeno che si sta investigando;
- un obiettivo da conseguire (nel seguito di questa nota descriverò come si possano utilizzare le Reti Neurali Artificiali per prezzare una semplice tipologia di opzioni finanziarie);
- una misura di performance per valutare quanto bene, o quanto male, l’algoritmo stia perseguendo l’obiettivo.
Una particolarità di questa definizione, che forse potrebbe passare inosservata, è l’assenza del termine “modello”, riferito alla cosa che si sta indagando.
In generale, il pensiero quantitativo ricorre frequentemente all’utilizzo di modelli per rappresentare mediante opportune formalizzazioni i pezzi di realtà che si investigano.
Un modello per tutti, che nel seguito di questa nota tornerà utile, è quello di Black-Scholes-Merton per il prezzaggio delle opzioni finanziarie di tipo europeo. Le tecniche di machine learning, invece, non necessitano di avere a disposizione il modello che rappresenta il fenomeno indagato, in quanto sono in grado di estrarre la conoscenza relativa a tale fenomeno direttamente da un opportuno insieme di dati.
Ciò aiuta anche a capire perché, come specificato nella definizione del Mitchell, un algoritmo di machine learning migliori le proprie performance all’aumentare della numerosità dei dati stessi: perché maggiore è la numerosità dei dati, maggiore è la conoscenza che da questi ultimi si può estrarre.
Questa particolarità dei metodi di machine learning, cioè di non aver bisogno di “conoscere” il modello che descrive il fenomeno oggetto di indagine, ha almeno una significativa implicazione.
Per illustrarla, inizio con il ricordare che ogni modello si basa su assunzioni di partenza che, più o meno realisticamente, descrivono le condizioni fondamentali del contesto in cui il modello “funziona”.
Per fare un esempio, prendendo in considerazione proprio il modello di Black-Scholes-Merton, quali sono le assunzioni su cui si basa questo modello? Visto che in questa nota si parla di machine learning e finanza, ho girato la domanda a ChatGPT-3.5 (acronimo di “Chat Generative Pre-trained Transformer 3.5”), un particolare metodo di machine learning, che mi ha risposto fornendomi il seguente elenco:
- i mercati finanziari sono efficienti, il che significa che non ci sono opportunità di arbitraggio e le informazioni sono immediatamente disponibili a tutti;
- il prezzo dell’asset sottostante segue un processo stocastico noto come “moto browniano geometrico”;
- non ci sono costi di transazione associati alle negoziazioni;
- le azioni sottostanti non distribuiscono dividendi;
- il tasso di interesse privo di rischio è costante e noto;
- non ci sono restrizioni o frizioni di mercato;
- la volatilità dell’asset sottostante è costante nel tempo.
Con riferimento a queste assunzioni, esistono consolidate evidenze empiriche secondo le quali alcune di esse non sempre risultano soddisfatte nei mercati reali delle opzioni.
Di conseguenza, in questi casi il modello di Black-Scholes-Merton, che invece si fonda in maniera rigorosa su queste assunzioni, determinerà i prezzi delle opzioni in maniera diversa da quanto faranno i mercati reali. Invece, ricordando quanto scritto sopra, le tecniche di machine learning non richiedono la conoscenza a priori né del modello che formalizza il fenomeno indagato, né tanto meno delle assunzioni sulle quali tale modello si basa, proprio perché queste tecniche sono capaci di estrarre la conoscenza relativa a tale fenomeno direttamente dai dati.
Per fare un altro esempio, come ha ricordato ChatGPT-3.5, una delle assunzioni sulle quali si basa il modello di Black-Scholes-Merton è che la volatilità dell’asset sottostante [sia] costante nel tempo. Ma ciò non risulta verificato in molti mercati reali.
Purtroppo, questa maggiore flessibilità delle tecniche di machine learning rispetto a quella dei modelli basati su assunzioni non è gratis. Infatti, ci sono almeno due tipi di “costi” da pagare.
Il primo consiste nella complessa procedura di settaggio che generalmente è richiesta da queste tecniche, procedura che non va sempre a buon fine, ovvero a dire che non sempre porta ad un apprendimento corretto.
Il secondo “costo” si sostanzia nel fatto che, anche qualora la procedura di settaggio vada a buon fine, la conoscenza che l’algoritmo di apprendimento ha estratto dai dati non è generalmente di facile interpretazione.
Questo significa che anche in presenza di accurati output prodotti dall’algoritmo di apprendimento, è tutt’altro che facile interpretare quali e come siano le relazioni tra le variabili in gioco che l’algoritmo ha appreso.
In altri termini, spesso le tecniche di machine learning sono delle cosiddette black-box. Al riguardo, pongo in evidenza il fatto che la difficile interpretabilità di come vengano prodotti gli output dall’algoritmo, anche se accurati, potrebbe essere considerata come un forte handicap di quest’ultimo, ciò soprattutto in quegli ambiti in cui al fine di prendere una decisione si richiede una previa comprensione del processo decisionale implementato dallo strumento che ha proposto quella stessa decisione.
Per fare un ulteriore esempio, nessuna agenzia del farmaco darebbe l’autorizzazione alla messa in commercio di un prodotto farmaceutico che, seppure efficace, fosse stato sviluppato da un’intelligenza artificiale sulla base di un procedimento difficilmente comprensibile in quanto, nell’ambito delle politiche socio-sanitarie, si fa valere il principio di precauzione.
In altri ambiti, invece, anche qualora il processo decisionale sviluppato dall’algoritmo di apprendimento risulti poco interpretabile, è sufficiente che la bontà dell’accuratezza degli output sia validata da un’adeguata analisi statistica. L’utilizzo delle Reti Neurali Artificiali per il prezzaggio di opzioni finanziarie ti tipo europeo rientra tra questi casi.
Ma cos’è una Rete Neurale Artificiale?
Di solito, si dà una prima risposta a questa domanda facendo ricorso ad un’analogia di natura biologica. Come il nome di questa tecnica di machine learning lascia intuire, la Rete Neurale Artificiale è un algoritmo di apprendimento che si ispira ai principi di funzionamento del learner (in un brutto italiano, ma non ho trovato di meglio: apprenditore) per eccellenza, come ho scritto sopra il cervello degli esseri viventi superiori.
Esistono molti e diversi tipi di Reti Neurali Artificiali.
In questa nota ci soffermeremo su uno di questi tipi, probabilmente uno dei più utilizzati, il cosiddetto Multilayer Perceptron (ancora in un brutto italiano: Percettrone Multistrato, o Multilivello).
In poche parole, un Multilayer Perceptron può essere visto come una rete di unità di calcolo, dette neuroni artificiali o nodi (come esempio si veda la figura). Questi nodi sono organizzati in strati, tipicamente: uno strato di input, i cui nodi (quelli blu nella figura) ricevono i dati dall’ambiente esterno, come fa un sensore; uno o più strati nascosti, i cui nodi (quelli gialli nella figura) svolgono la parte “intelligente” del calcolo; uno strato di output che rilascia il risultato del calcolo verso l’ambiente esterno (i cui nodi sono quelli rossi nella figura), come fa un dispositivo. Inoltre, i nodi in uno strato sono completamente connessi ai nodi nello strato successivo (dallo strato di input al primo strato nascosto, dal primo strato nascosto al secondo strato nascosto, …, dall’ultimo strato nascosto allo strato di output), ma non sono connessi tra di loro all’interno dello stesso strato.
Nella prossima parte di questa nota vedremo come si possa utilizzare un Multilayer Perceptron per prezzare opzioni finanziarie ti tipo europeo quotate in mercati reali e ne confronteremo i risultati, cioè i prezzi calcolati, con quelli provenienti dall’applicazione del modello di Black-Scholes-Merton alle stesse opzioni.
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